Por conversación entre dos personas se refiere a las encriptadas end-to-end ("private chat"), que solo pueden ser entre dos. Estas conversaciones no están en los servidores de telegram (son inespiables) sino solamente en los moviles de las dos personas involucradas.
Lo interesante de estas conversaciones es la seguridad. No se permite copiar nada. Si alguien cambia de teléfono, se pierde la conversación entera.